geometric_type + point → geometric_type

将第二个 point 的坐标加到第一个参数的每个点上，从而执行平移。适用于 point、box、path、circle。

box '(1,1),(0,0)' + point '(2,0)' → (3,1),(2,0)

path + path → path

连接两个开放路径（如果任一路径是闭合的，则返回 NULL）。

path '[(0,0),(1,1)]' + path '[(2,2),(3,3),(4,4)]' → [(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)]

geometric_type - point → geometric_type

将第二个 point 的坐标从第一个参数的每个点中减去，从而执行平移。适用于 point、box、path、circle。

box '(1,1),(0,0)' - point '(2,0)' → (-1,1),(-2,0)

geometric_type * point → geometric_type

将第一个参数的每个点乘以第二个 point（将点视为实部和虚部表示的复数，并执行标准的复数乘法）。如果将第二个 point 解释为向量，这等效于将对象的尺寸和到原点的距离按向量的长度进行缩放，并围绕原点按向量与 x 轴的角度逆时针旋转。适用于 point、box、^[a] path、circle。

path '((0,0),(1,0),(1,1))' * point '(3.0,0)' → ((0,0),(3,0),(3,3))

path '((0,0),(1,0),(1,1))' * point(cosd(45), sind(45)) → ((0,0),​(0.7071067811865475,0.7071067811865475),​(0,1.414213562373095))

geometric_type / point → geometric_type

将第一个参数的每个点除以第二个 point（将点视为实部和虚部表示的复数，并执行标准的复数除法）。如果将第二个 point 解释为向量，这等效于将对象的尺寸和到原点的距离按向量的长度进行缩小，并围绕原点按向量与 x 轴的角度顺时针旋转。适用于 point、box、^[a] path、circle。

path '((0,0),(1,0),(1,1))' / point '(2.0,0)' → ((0,0),(0.5,0),(0.5,0.5))

path '((0,0),(1,0),(1,1))' / point(cosd(45), sind(45)) → ((0,0),​(0.7071067811865476,-0.7071067811865476),​(1.4142135623730951,0))

@-@ geometric_type → double precision

计算总长度。适用于 lseg、path。

@-@ path '[(0,0),(1,1)]' → 2

@@ geometric_type → point

计算中心点。适用于 box、lseg、polygon、circle。

@@ box '(2,2),(0,0)' → (1,1)

# geometric_type → integer

返回点的数量。适用于 path、polygon。

# path '((1,0),(0,1),(-1,0))' → 3

geometric_type # geometric_type → point

计算交点，如果没有则返回 NULL。适用于 lseg、line。

lseg '[(0,0),(1,1)]' # lseg '[(1,0),(0,1)]' → (0.5,0.5)

box # box → box

计算两个 box 的交集，如果没有则返回 NULL。

box '(2,2),(-1,-1)' # box '(1,1),(-2,-2)' → (1,1),(-1,-1)

geometric_type ## geometric_type → point

计算第一个对象在第二个对象上的最近点。适用于以下类型对：(point, box), (point, lseg), (point, line), (lseg, box), (lseg, lseg), (line, lseg)。

point '(0,0)' ## lseg '[(2,0),(0,2)]' → (1,1)

geometric_type <-> geometric_type → double precision

计算对象之间的距离。适用于所有七种几何类型，point 与其他几何类型的各种组合，以及以下附加类型对：(box, lseg), (lseg, line), (polygon, circle)（及其对换情况）。

circle '<(0,0),1>' <-> circle '<(5,0),1>' → 3

geometric_type @> geometric_type → boolean

第一个对象是否包含第二个对象？适用于以下类型对：(box, point), (box, box), (path, point), (polygon, point), (polygon, polygon), (circle, point), (circle, circle)。

circle '<(0,0),2>' @> point '(1,1)' → t

geometric_type <@ geometric_type → boolean

第一个对象是否包含在第二个对象内或其上？适用于以下类型对：(point, box), (point, lseg), (point, line), (point, path), (point, polygon), (point, circle), (box, box), (lseg, box), (lseg, line), (polygon, polygon), (circle, circle)。

point '(1,1)' <@ circle '<(0,0),2>' → t

geometric_type && geometric_type → boolean

这些对象是否重叠？（有一个共同点就为真。）适用于 box、polygon、circle。

box '(1,1),(0,0)' && box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type << geometric_type → boolean

第一个对象是否严格位于第二个对象的左侧？适用于 point、box、polygon、circle。

circle '<(0,0),1>' << circle '<(5,0),1>' → t

geometric_type >> geometric_type → boolean

第一个对象是否严格位于第二个对象的右侧？适用于 point、box、polygon、circle。

circle '<(5,0),1>' >> circle '<(0,0),1>' → t

geometric_type &< geometric_type → boolean

第一个对象是否不超出第二个对象的右侧？适用于 box、polygon、circle。

box '(1,1),(0,0)' &< box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type &> geometric_type → boolean

第一个对象是否不超出第二个对象的左侧？适用于 box、polygon、circle。

box '(3,3),(0,0)' &> box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type <<| geometric_type → boolean

第一个对象是否严格位于第二个对象的下方？适用于 point、box、polygon、circle。

box '(3,3),(0,0)' <<| box '(5,5),(3,4)' → t

geometric_type |>> geometric_type → boolean

第一个对象是否严格位于第二个对象的上方？适用于 point、box、polygon、circle。

box '(5,5),(3,4)' |>> box '(3,3),(0,0)' → t

geometric_type &<| geometric_type → boolean

第一个对象是否不超出第二个对象的上方？适用于 box、polygon、circle。

box '(1,1),(0,0)' &<| box '(2,2),(0,0)' → t

geometric_type |&> geometric_type → boolean

第一个对象是否不超出第二个对象的下方？适用于 box、polygon、circle。

box '(3,3),(0,0)' |&> box '(2,2),(0,0)' → t

box <^ box → boolean

第一个对象是否位于第二个对象的下方（允许边缘接触）？

box '((1,1),(0,0))' <^ box '((2,2),(1,1))' → t

box >^ box → boolean

第一个对象是否位于第二个对象的上方（允许边缘接触）？

box '((2,2),(1,1))' >^ box '((1,1),(0,0))' → t

geometric_type ?# geometric_type → boolean

这些对象是否相交？适用于以下类型对：(box, box), (lseg, box), (lseg, lseg), (lseg, line), (line, box), (line, line), (path, path)。

lseg '[(-1,0),(1,0)]' ?# box '(2,2),(-2,-2)' → t

?- line → boolean

?- lseg → boolean

直线是否水平？

?- lseg '[(-1,0),(1,0)]' → t

point ?- point → boolean

点是否水平对齐（即，具有相同的 y 坐标）？

point '(1,0)' ?- point '(0,0)' → t

?| line → boolean

?| lseg → boolean

直线是否垂直？

?| lseg '[(-1,0),(1,0)]' → f

point ?| point → boolean

点是否垂直对齐（即，具有相同的 x 坐标）？

point '(0,1)' ?| point '(0,0)' → t

line ?-| line → boolean

lseg ?-| lseg → boolean

直线是否垂直？

lseg '[(0,0),(0,1)]' ?-| lseg '[(0,0),(1,0)]' → t

line ?|| line → boolean

lseg ?|| lseg → boolean

直线是否平行？

lseg '[(-1,0),(1,0)]' ?|| lseg '[(-1,2),(1,2)]' → t

geometric_type ~= geometric_type → boolean

这些对象是否相同？适用于 point、box、polygon、circle。

polygon '((0,0),(1,1))' ~= polygon '((1,1),(0,0))' → t

area ( geometric_type ) → double precision

计算面积。适用于 box、path、circle。path 输入必须是闭合的，否则返回 NULL。另外，如果 path 自相交，结果可能没有意义。

area(box '(2,2),(0,0)') → 4

center ( geometric_type ) → point

计算中心点。适用于 box、circle。

center(box '(1,2),(0,0)') → (0.5,1)

diagonal ( box ) → lseg

提取 box 的对角线作为线段（与 lseg(box) 相同）。

diagonal(box '(1,2),(0,0)') → [(1,2),(0,0)]

diameter ( circle ) → double precision

计算圆的直径。

diameter(circle '<(0,0),2>') → 4

height ( box ) → double precision

计算 box 的垂直尺寸。

height(box '(1,2),(0,0)') → 2

isclosed ( path ) → boolean

路径是否闭合？

isclosed(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → t

isopen ( path ) → boolean

路径是否开放？

isopen(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → t

length ( geometric_type ) → double precision

计算总长度。适用于 lseg、path。

length(path '((-1,0),(1,0))') → 4

npoints ( geometric_type ) → integer

返回点的数量。适用于 path、polygon。

npoints(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → 3

pclose ( path ) → path

将路径转换为闭合形式。

pclose(path '[(0,0),(1,1),(2,0)]') → ((0,0),(1,1),(2,0))

popen ( path ) → path

将路径转换为开放形式。

popen(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → [(0,0),(1,1),(2,0)]

radius ( circle ) → double precision

计算圆的半径。

radius(circle '<(0,0),2>') → 2

slope ( point, point ) → double precision

计算连接两点的直线的斜率。

slope(point '(0,0)', point '(2,1)') → 0.5

width ( box ) → double precision

计算 box 的水平尺寸。

width(box '(1,2),(0,0)') → 1

box ( circle ) → box

计算内接于圆的 box。

box(circle '<(0,0),2>') → (1.414213562373095,1.414213562373095),​(-1.414213562373095,-1.414213562373095)

box ( point ) → box

将点转换为空 box。

box(point '(1,0)') → (1,0),(1,0)

box ( point, point ) → box

将任意两个角点转换为 box。

box(point '(0,1)', point '(1,0)') → (1,1),(0,0)

box ( polygon ) → box

计算多边形的边界 box。

box(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → (2,1),(0,0)

bound_box ( box, box ) → box

计算两个 box 的边界 box。

bound_box(box '(1,1),(0,0)', box '(4,4),(3,3)') → (4,4),(0,0)

circle ( box ) → circle

计算包围 box 的最小圆。

circle(box '(1,1),(0,0)') → <(0.5,0.5),0.7071067811865476>

circle ( point, double precision ) → circle

从中心和半径构造圆。

circle(point '(0,0)', 2.0) → <(0,0),2>

circle ( polygon ) → circle

将多边形转换为圆。圆心是多边形各点位置的平均值，半径是多边形各点到该圆心的平均距离。

circle(polygon '((0,0),(1,3),(2,0))') → <(1,1),1.6094757082487299>

line ( point, point ) → line

将两点转换为通过它们的直线。

line(point '(-1,0)', point '(1,0)') → {0,-1,0}

lseg ( box ) → lseg

提取 box 的对角线作为线段。

lseg(box '(1,0),(-1,0)') → [(1,0),(-1,0)]

lseg ( point, point ) → lseg

从两个端点构造线段。

lseg(point '(-1,0)', point '(1,0)') → [(-1,0),(1,0)]

path ( polygon ) → path

将多边形转换为具有相同点列表的闭合路径。

path(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → ((0,0),(1,1),(2,0))

point ( double precision, double precision ) → point

从坐标构造点。

point(23.4, -44.5) → (23.4,-44.5)

point ( box ) → point

计算 box 的中心。

point(box '(1,0),(-1,0)') → (0,0)

point ( circle ) → point

计算圆的中心。

point(circle '<(0,0),2>') → (0,0)

point ( lseg ) → point

计算线段的中心。

point(lseg '[(-1,0),(1,0)]') → (0,0)

point ( polygon ) → point

计算多边形的中心（多边形各点的平均位置）。

point(polygon '((0,0),(1,1),(2,0))') → (1,0.3333333333333333)

polygon ( box ) → polygon

将 box 转换为 4 个点的多边形。

polygon(box '(1,1),(0,0)') → ((0,0),(0,1),(1,1),(1,0))

polygon ( circle ) → polygon

将圆转换为 12 个点的多边形。

polygon(circle '<(0,0),2>') → ((-2,0),​(-1.7320508075688774,0.9999999999999999),​(-1.0000000000000002,1.7320508075688772),​(-1.2246063538223773e-16,2),​(0.9999999999999996,1.7320508075688774),​(1.732050807568877,1.0000000000000007),​(2,2.4492127076447545e-16),​(1.7320508075688776,-0.9999999999999994),​(1.0000000000000009,-1.7320508075688767),​(3.673819061467132e-16,-2),​(-0.9999999999999987,-1.732050807568878),​(-1.7320508075688767,-1.0000000000000009))

polygon ( integer, circle ) → polygon

将圆转换为 n 个点的多边形。

polygon(4, circle '<(3,0),1>') → ((2,0),​(3,1),​(4,1.2246063538223773e-16),​(3,-1))

polygon ( path ) → polygon

将闭合路径转换为具有相同点列表的多边形。

polygon(path '((0,0),(1,1),(2,0))') → ((0,0),(1,1),(2,0))