多元相关性可以通过一个非常简单的 dataset 来演示 - 一个表，其中包含两列，这两列都包含相同的值。

CREATE TABLE t (a INT, b INT);
INSERT INTO t SELECT i % 100, i % 100 FROM generate_series(1, 10000) s(i);
ANALYZE t;

如 第 14.2 节 所述，规划器可以使用从 pg_class 中获得的页面数和行数来确定 t 的基数。

SELECT relpages, reltuples FROM pg_class WHERE relname = 't';

 relpages | reltuples
----------+-----------
       45 |     10000

数据分布非常简单；每列只有 100 个不同的值，均匀分布。

以下示例显示了对 a 列应用 WHERE 条件后得到的结果。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..170.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: (a = 1)
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器检查条件并确定此子句的选择性为 1%。通过比较此估计值和实际行数，我们看到该估计值非常准确（实际上是精确的，因为该表非常小）。将 WHERE 条件更改为使用 b 列，将生成相同的计划。但是，观察一下如果我们在两列上应用相同的条件，并使用 AND 将它们组合起来会发生什么。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

规划器分别估计每个条件的选择性，得到与上面相同的 1% 估计值。然后它假设这些条件是独立的，因此它将它们的选择性相乘，得到最终的选择性估计值为 0.01%。这是一个很大的低估，因为实际匹配条件的行数（100）比此估计值高出两个数量级。

可以通过创建一个统计信息对象来解决此问题，该对象会指示 ANALYZE 对这两列计算函数依赖多元统计信息。

CREATE STATISTICS stts (dependencies) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                  QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

在估计多个列集的基数（例如，GROUP BY 子句将生成的组数）时，也会出现类似的问题。当 GROUP BY 列出单个列时，n-distinct 估计值（在 HashAggregate 节点返回的估计行数中可见）非常准确。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​----------------------
 HashAggregate  (cost=195.00..196.00 rows=100 width=12) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=4) (actual rows=10000 loops=1)

但是，如果没有多元统计信息，如下例所示，对于在 GROUP BY 中包含两列的查询中的组数的估计值就会出现一个数量级的偏差。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..230.00 rows=1000 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

通过重新定义统计信息对象以包含两列的 n-distinct 计数，估计值得到了很大改进。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts (dependencies, ndistinct) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​-------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..221.00 rows=100 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

如 第 68.2.1 节 所述，函数依赖是一种非常廉价且高效的统计信息类型，但其主要限制在于其全局性（仅跟踪列级别的依赖关系，而不是个别列值之间的依赖关系）。

本节介绍了多元变体MCV（最常见值）列表，这是对 第 68.1 节 中描述的每列统计信息的直接扩展。这些统计信息通过存储个别值来解决此限制，但它在构建 ANALYZE 中的统计信息、存储和规划时间方面自然更昂贵。

让我们再次看一下 第 68.2.1 节 中的查询，但这次使用的是MCV在同一组列上创建的列表（确保删除函数依赖关系，以确保规划器使用新创建的统计信息）。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts2 (mcv) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                   QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

该估计值与函数依赖关系一样准确，主要是因为该表相当小，并且具有简单的分布，其中不同的值数量很少。在查看第二个查询（函数依赖关系没有很好地处理该查询）之前，让我们检查一下MCV列表。

检查MCV列表可以使用 pg_mcv_list_items 集返回函数。

SELECT m.* FROM pg_statistic_ext join pg_statistic_ext_data on (oid = stxoid),
                pg_mcv_list_items(stxdmcv) m WHERE stxname = 'stts2';
 index |  values  | nulls | frequency | base_frequency
-------+----------+-------+-----------+----------------
     0 | {0, 0}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
     1 | {1, 1}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    49 | {49, 49} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    50 | {50, 50} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    97 | {97, 97} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    98 | {98, 98} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    99 | {99, 99} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
(100 rows)

这证实了这两列中有 100 种不同的组合，并且所有组合的可能性大致相同（每种组合的频率为 1%）。基本频率是从每列统计信息中计算出的频率，就好像没有多列统计信息一样。如果这两列中任何一个存在空值，将在 nulls 列中识别出来。

在估计选择性时，规划器会对MCV列表中的所有项目应用所有条件，然后对匹配的项目的频率求和。有关详细信息，请参阅 src/backend/statistics/mcv.c 中的 mcv_clauselist_selectivity。

与函数依赖关系相比，MCV列表有两个主要优点。首先，该列表存储实际值，这使得能够确定哪些组合是兼容的。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 10;
                                 QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 10))
   Rows Removed by Filter: 10000

其次，MCV列表处理更广泛的子句类型，而不仅仅是像函数依赖关系那样的等式子句。例如，考虑以下对同一表的范围查询。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a <= 49 AND b > 49;
                                QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------​--------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a <= 49) AND (b > 49))
   Rows Removed by Filter: 10000